Um poste quebra bem em sua base e fica sustentado apenas pelos fios, como mostra a figura a seguir. Um engenheiro determina as coordenadas da ponta do poste para calcular o tamanho da sombra gerada por ele. Segundo o engenheiro, o poste, após caído, faz um ângulo de 48º com o solo. Ele adotou a base do poste como a origem e notou que o topo do poste tinha coordenadas (1,4,9).
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resposta 6,622 metros.
Barbosa1893:
correto
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Resposta:
6,622 metros
Explicação passo-a-passo:
A sombra do poste é o seu tamanho projetado no solo. Se tomarmos como origem de um sistema cartesiano no espaço o ponto onde o poste quebrou, temos A = (0, 0, 0). O topo do poste como B = (1, 4, 9), o tamanho do poste é o módulo do vetor AB, igual a raiz de (1^2 + 4^2 + 9^2), que é raiz de 98.
A sombra do poste é o seu tamanho projetado no solo, ou seja o vetor AB projetado no solo, que é o mesmo que o vetor u em direção a v (geometria analítica), que tem fórmula:
Proj. (u, v) = |u| * cos teta, ou seja raiz de 98 * cos de 48 graus, que aproximadamente 6,62 metros
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