Question

Um poste esta alinhado com dois predios . a distancia entre o poste e um dos predios e 9 m ...e entre o poste e o outro prédio e 4 m ....sabendo que o topo do poste e o térreo dos dois predios formam um triangulo retângulo, qual e a altura do poste ?

Answer 1

O triângulo retângulo formado tem como vértices os térreos dos dois prédios e o topo do poste, e a altura do poste é "h", conforme imagem anexada.

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo de lados x, y e 13, temos:

x² + y² = 13²

x² + y² = 169 (I)

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo de lados h, 4 e x, temos:

h² + 4² = x²

h² + 16 = x² (II)

Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo de lados h, 9 e y, temos:

h² + 9² = y²

h² + 81 = y² (III)

Nas equações (II) e (III), temos:

h² + 16 = x² => h² = x² - 16

h² + 81 = y² => h² = y² - 81

Logo:

x² - 16 = y² - 81

x² = y² - 81 + 16

x² = y² - 65

Substituindo esse valor de x² na equação (I):

x² + y² = 169

(y² - 65) + y² = 169

y² + y² = 169 + 65

2y² = 234

y² = 117

y = √117 m

Para descobrir o valor da altura h do poste, podemos utilizar a equação (III):

h² + 81 = y²

h² = y² - 81

h² = (√117)² - 81

h² = 117 - 81

h² = 36

h = 6 m

Logo, a altura do poste é 6 metros.