Question

Um porta-canetas tem a forma de um cilindro circular reto de 12 cm de altura 6 cm de raio. sua parte interna é uma prisma triangular regular de aresta da base medindo 6√3 cm, como ilustrado na figura. a região entre o prisma e o cilindro é fechado não aproveitável. calcule o volume dessa região não aproveitável.
( Use π = 3,1 e √3 = 1,7)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Volume do cilindro

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

$\sf V=3,1\cdot6^2\cdot12$

$\sf V=3,1\cdot36\cdot12$

$\sf V=1339,2~cm^3$

=> Volume do prisma triangular

• Área da base

A base desse prisma é um triângulo equilátero de lado 6√3 cm

A área de um triângulo equilátero de lado L é:

$\sf A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

A área da base desse prisma é:

$\sf A_b=\dfrac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=\dfrac{36\cdot3\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=\dfrac{108\sqrt{3}}{4}$

$\sf A_b=27\sqrt{3}$

$\sf A_b=27\cdot1,7$

$\sf A_b=45,9~cm^2$

O volume do prisma é:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf V=45,9\cdot12$

$\sf V=550,8~cm^3$

O volume da região não aproveitável é $\sf 1339,2-550,8=\red{788,4~cm^3}$