Um ponto sob o solo vê o topo de um edifício sob um ângulo de 75°. Sabendo que a distância do ponto à base do edifício é de 50 m, determine a altura do edifício
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Resposta:A altura do prédio é, aproximadamente, 21,24 m.
Da figura abaixo, temos que a altura do prédio é igual a x + 1,5.
Para calcularmos o valor de x, observe que no triângulo ADB, temos que o ângulo D é igual a 180 - 60 = 120º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então, o ângulo B mede 30º.
Assim, podemos afirmar que o triângulo ADB é isósceles. Como AD = 28, então DB também será DB = 28.
No triângulo retângulo BDC, temos que DB é a hipotenusa e x é a medida do cateto oposto ao ângulo de 60º.
Utilizando a razão trigonométrica seno:
sen(60) = x/28
√3/2 = x/28
x = 14√2.
Portanto, a altura do prédio é 14√2 + 1,5. Considerando √2 = 1,41, podemos afirmar que a altura é 14.1,41 + 1,5 = 21,24 m, aproximadamente.
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