Question

Um ponto que está sobre o eixo das ordenadas é equidistante aos pontos (4,3) e (-3,6). Determine o valor da ordenada desse ponto.

Answer 1

Resposta:

y = 10/3

Explicação passo-a-passo:

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• Essa tarefa é sobre geometria analítica.

• A geometria analítica é o ramo da matemática que descreve algebricamente pontos, retas, circunferências etc. e as relações entre esses elementos sem necessidade de figuras ou desenhos.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• A = (4, 3)

• B = (-3, 6)

1. Seja C o ponto procurado. Como ele "mora" no eixo das ordenadas (eixo y) então podemos escrever:

$\mathsf{C=(0,y)}$

2. Queremos, portanto, descobrir o valor de y. A distância entre dois pontos quaisquer é dada por:

$\mathsf{d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}$

3. O ponto C é equidistante dos pontos A e B, isso significa que a distância entre A e C é a mesma que a distância entre B e C, logo:

$\mathsf{d(A,C)=d(B,C)}$

$\mathsf{\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}}}$

4. Substituindo os dados, obtemos:

$\mathsf{\sqrt{(0-4)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(0+3)^2+(y-6)^2}}}\\\\\mathsf{16+\diagup \!\!\!\! y^2-6y+\diagup \!\!\!\! 9=\diagup \!\!\!\! 9+\diagup \!\!\!\! y^2-12y+36}\\\\\mathsf{12y-6y=36-16}\\\\\mathsf{6y=20}\\\\\mathsf{y=\dfrac{20}{6}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{y=\dfrac{10}{3}}}$

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Distância entre pontos

https://brainly.com.br/tarefa/13745376

Bons estudos! : )

Equipe Brainly