Question

Um ponto pertence ao gráfico da função quando suas coordenadas satisfazem à lei dessa formação que associa y com x.
Por exemplo, dada a função f(x)= 3x+4, vamos verificar se os pontos A(-1,1) e B(2,0) pertencem ao gráfico de f.
Para A(-1,1), temos x=-1 e y=1. Assim:
f(x)= 3x+4 1 = 3(-1)+4 1=1
Logo o ponto A pertence ao gráfico de f (Verdadeiro)
Para B(2,0), temos x= 2 e y=0. Assim:
f(x)= 3x+4 0 = 3(2)+4 0=10
Logo o ponto B não pertence ao gráfico de f (Falso)
Podemos também encontrar a lei de formação de uma função de 1 grau conhecendo dois pontos de seu gráfico. Como exemplo, vamos determinar a lei da função f do 1° grau cujo gráfico passa pelos pontos (-3,2) e (4,-7).

Para (-3,2), temos x= -3 e y=2. Assim:

Sei que y = ax+b, substituímos o par ordenado x=-3 e y= 2 na equação

Equação 1

Para (4,-7), temos x= 4 e y=-7. Assim:

Sei que y = ax+b, substituímos o par ordenado x=4 e y= -7 na equação

Equação 2

Com as equações 1 e 2 faremos um sistema de equações;

 

Multiplicando os termos da primeira equação por -1

 

Somando a equação 1 + 2 temos

7a + 0b = - 9 7a = -9 a=
Agora utilizando a equação 1
substituímos o valor de a na equação

tirando mmc temos

Substituindo a e b em

y= ax + b

y= x

 

 

 

 

 

 

 

EXERCICIOS
1 )De cada uma das extremidades de um barbante de 18cm de comprimentos, será cortado um pedaço. Um dos pedaços cortados mede o dobro do outro. Representaremos por x a medida do pedaço menor e por y a medida da parte restante de tudo o que foi cortado.

Como y se relaciona com x?
Se a parte menor cortada medir 2,5 cm, qual o valor de y?
Se a parte maior cortada medir 6 cm, quanto medirá a parte menor que foi cortada?
Construa gráfico dessa função.

2) Na locadora LOKA DORA,a locação de uma fita tem preço único. Marina retirou uma fita por dois dias e pagou R$ 11,50. Aline retirou outra por um dia e pagou R$ 6,00. A lei que expressa o preço (y) da locação de uma fita em função do número de dias (x) de aluguel é dada por uma função polinomial do 1°grau do tipo y=ax+b, onde b representa a parte fixa e a o valor único da locação por dia.
Descubra a lei que relaciona y com x.
Quantos reais se pagaria por 4 dias de locação de uma fita?
Se Bruno pagou R$ 17,00 pela locação de uma de uma fita, durante quantos dias ele ficou com essa fita ?
Joana tem R$ 15,00 para alugar uma fita. Qual o Maximo de dias que ela pode alugar essa fita?

 

4 ) (PUC – CAMPINAS-SP) Em janeiro de 2001, uma faculdade lançou 600 exemplares do primeiro número de um jornal informativo mensal. Pela gradual aceitação entre os alunos e funcionários, a tiragem foi acrescida, mês a mês, de um valor constante. O número y de exemplares do jornal publicados a cada mês é uma função do tempo t, em mês contado a partir de janeiro de 2001, para o qual se considera t=0. Se o mês de outubro a tiragem foi de 2.850 exemplares, então determine a lei de formação.

5) (Fargs- RS) Uma microempresa especializada em lanches investe R$ 1.500,00 em equipamentos e gasta mais R$ 1,50 para cada lanche produzido. A equação que melhor representa o custo (C) em função da quantidade (q) de lanches é:
Se for vendido 105 lanches qual vai ser o custo total?
Se o custo total for de R$ 4.500,00?

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

1)a) 2x=y      b) y=5    c)3    d)Desculpe, mas não farei o grafico.

 

2)a) y=Preço total      x=Preço por dia   a=nº de dias   b=valor fixo

b) Sendo x=5,50 e b=0,5 (fiz por sistema),  4 dias=22,5

c) 5,5x + 0,5=17     x=3 dias

d) 5,5x + 0,5=15     x=2,6              Joana ficara no máximo 2 dias com a fita

 

4) 9x + 600 = 2850             x=250

 

5) ax+b       a=1,5  x=nº de lanches    b=1500

 

O custo de 105 lanches é de 1657,5 reais

4500 reais é o custo de 2000 lanches

Answer 2

1)  Observe que:

 

"Um dos pedaços cortados mede o dobro do outro. Representaremos por x a medida do pedaço menor e por y a medida da parte restante de tudo o que foi cortado."

 

Dessa afirmação e como $\text{y}>\text{x}$, temos que $\text{y}=2\text{x}$.

 

Se $\text{x}=2,5~\text{cm}$, obtemos $\text{y}=2\cdot2,5=5~\text{cm}$; 

 

Analogamente, se $\text{y}=6~\text{cm}$, obtemos $\text{x}=\dfrac{6}{2}=3~\text{cm}$.

 

 

 

2) Segundo o enunciado, temos $\text{y}=\text{ax}+\text{b}$.

 

Se $\text{x}=2$, obtemos $\text{y}=11,5$

 

Desta maneira, temos $2\text{a}+\text{b}+11,5$.

 

Analogamente, se $\text{x}=1$, temos $\text{y}=6$.

 

Desse modo, $\text{a}+\text{b}=6$.

 

Multiplicando a segunda equação por $(-1)$ e somando essas equações, obtemos:

 

$(2\text{a}+\text{b})+(-\text{a}-\text{b})=11,5-6$

 

$\text{a}=5,5$

 

Desta maneira,  $\text{b}=6-5,5=0,5$ e,

 

Portanto, a lei que relaciona $\text{y}$ com $\text{x}$ é $\text{y}=5,5\text{x}+0,5$.

 

 

 

Se $\text{x}=4$, obtemos $\text{y}=5,5\cdot4+0,5=22,5$

 

Logo, paga-se $\text{R}\ ~22,50$ por 4 dias de locação de uma fita.

 

 

 

Se Bruno pagou R$ 17,00, temos:

 

$5,5\text{x}+0,5=17$

 

Donde, segue $\text{x}=\dfrac{17-0,5}{5,5}=\dfrac{16,5}{5,5}=3$

 

Logo, Bruno ficou com essa fita por $3$ dias.

 

 

Se Joana tem R$ 15,00, façamos $\text{y}=15$:

 

$5,5\text{x}+0,5=15$

 

Logo:

 

$\text{x}=\dfrac{15-0,5}{5,5}=\dfrac{14,5}{5,5}=2,6$

 

Como $\text{x}\in\mathbb{Z}^*$, o máximo de dias que ela pode alugar essa fita é por $2$.

 

 

4) No mês de outubro, temos $\text{t}=9$, Desta maneira, temos:

 

$\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}$

 

Se $\text{x}=9$, obtemos $\text{y}=2~850$, logo:

 

$2~850=9\text{a}+600$

 

$\text{a}=\dfrac{2~850-600}{9}=250$

 

Logo, a lei de formação é $\text{y}=250\text{a}+600$.

 

 

 

5) Sendo $\text{q}$, o custo total $\text{C}$ é definido por $\text{C}(\text{q})=1,5\text{q}+1~500$.

 

Desta maneira, se for vendido $105$ lanches, o custo será $\text{C}(105)=1,5\cdot105+1~500=157,5+1~500=1~657,5$.

 

 

Analogamente, se $\text{y}=4~500$, temos:

 

$4~500=1,5\text{q}+1~500$

 

Donde, segue:

 

$\text{q}=\dfrac{4~500-1~500}{1,5}=\dfrac{3~000}{1,5}=2~000$