Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A ( -1;2) e B (1;4). Quais são as coordenadas do ponto P?
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P pertence ao eixo x, logo P(x,0)
Por ser equidistante, faremos d(P,A) = d(P,B)
Usando a fórmula da distância
D² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²
A(-1,2), B(1,4) e P(x,0)
D² = ( -1 - x )² + ( 2 - 0 )² = ( 1 - x )² + ( 4 - 0 )²
( -1 - x ) ( -1 - x ) + 4 = ( 1 - x ) ( 1 -x ) + 16
1 + x + x + x² + 4 = 1 - x - x + x² + 16
2x + x² + 5 = -2x + x² + 17
4x = 17 - 5
4x = 12
x = 12/4
x = 3
Logo, P(3,0)
Por ser equidistante, faremos d(P,A) = d(P,B)
Usando a fórmula da distância
D² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²
A(-1,2), B(1,4) e P(x,0)
D² = ( -1 - x )² + ( 2 - 0 )² = ( 1 - x )² + ( 4 - 0 )²
( -1 - x ) ( -1 - x ) + 4 = ( 1 - x ) ( 1 -x ) + 16
1 + x + x + x² + 4 = 1 - x - x + x² + 16
2x + x² + 5 = -2x + x² + 17
4x = 17 - 5
4x = 12
x = 12/4
x = 3
Logo, P(3,0)
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