Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A(1, 3) e B(-3, 5). Quais são as coordenadas do ponto P??

Answer 1

dAP = dPB
A=(1,3)
B=(-3,5)
P=(x,y)
Se pertence ao eixo das abscissas, x=0
P=(0,y)

AP = P-A
PB = B-P
AP = (x,y) - (1,3) ⇒ d = (x-1)²+(y-3)²
PB = (-3,5)- (x,y) ⇒ d = (-3-x)²+(5-y)²

dAP = dPB:

(x-1)²+(y-3)² = (-3-x)²+(5-y)²  

x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 9 + 6x + x² + 25 - 10y + y²
(lembrando que x=0)...

1 + y² - 6y + 9 = 9 + 25 - 10y + y²
1 - 6y = 25 - 10y
-6y + 10y = 25 - 1
4y = 24
y= 24/4
y=6
Resposta: (0,6)