Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A(-1 , 2) e B(1 , 4). Quais são as coordenadas do ponto P??

Answer 1

Olá!

Como o ponto P pertence ao eixo das abscissas, ele tem coordenadas $P(a,0)$

Por ter a mesma distância de A até B, teremos que:

$d_{AP}=d_{BP}\\ \\ \sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}= \sqrt{(x_P-x_B)^2+(y_P-y_B)^2}\\ \\ \\ \text{Elevamos \ ao \ quadrado}\\ \\ \\ (x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2=(x_P-x_B)^2+(y_P-y_B)^2\\ \\ (a+1)^2+(0-2)^2=(a-1)^2+(0-4)^2\\ \\ \not a^2+2a+1+4=\not a^2-2a+1+16\\ \\ 4a=16+1-1-4\\ \\ 4a = 12\\ \\ \boxed{a=3}$

As coordenadas do ponto P são: $\boxed{P(3,\ 0)}$

Answer 2

As coordenadas do ponto P são x = 3 e y = 0.

De acordo com o enunciado, o ponto P pertence ao eixo das abscissas (eixo x). Isso significa que a coordenada y é igual a 0.

Sendo assim, temos que P = (x,0).

Temos a informação também que o ponto P é equidistante dos pontos A = (-1,2) e B = (1,4). Isso significa que a distância entre P e A é igual à distância entre P e B.

Dado dois pontos A =(xa,ya) e B = (xb,yb), temos que a distância entre dois pontos é definida pela fórmula:

$d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Sendo assim:

Distância entre P e A

$d=\sqrt{(-1-x)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+2x+x^2+4}=\sqrt{x^2+2x+5}$

Distância entre P e B

$d=\sqrt{(1-x)^2+(4-0)^2}=\sqrt{1-2x+x^2+16}=\sqrt{x^2-2x+17}$

Igualando as distâncias encontradas acima:

$\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2-2x+17}$

x² + 2x + 5 = x² - 2x + 17

4x = 12

x = 3.

Portanto, o ponto P é igual a P = (3,0).

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18435088