Question

Um ponto p pertence ao eixo das abscissas e è equidistante dos ponto A(-1,2) e B (,4).Quais são as coordenados do ponto ?

Answer 1

Você não forneceu a abscissa do ponto B. Vou usar 2. Você vê qual é e acerta os cálculos. O modo de resolver é esse. Então, sendo B = (2, 4), segue a solução.

Como P está no eixo x, sua ordenada é zero, isto é, y = 0. Portanto, P é da forma P = (x, 0)

Como P é equidistante de A e B, sua distância até A é a mesma até B. Logo, dP,A = dP,B   (não consigo fazer os índices)
 
Usando a fórmula da distância para os dois membros, temos:

√[(x -(-1)]² + (0 - 2)² = √(x - 2)² + (0 - 4)²    (o radical pega todo o 1º membro e o outro também pega todo o 2º membro)

Elevando os dois membros ao quadrado, cancelamos os radicais, pois, teremos índices dos radicais, que é 2 (raiz quadrada), iguais ao expoentes, que também é 2 (elevamos ao quadrado). Então, trabalhando com o que estava dentro dos radicais, fica:

(x + 1)² + (-2)² = (x - 2)² + (-4)²

Desenvolvendo o quadrado da soma e o quadrado da diferença, temos:

x² + 2x + 1 + 4 = x² - 4x + 4 + 16 ⇒ 2x + 4x = 16 -1
6x = 15 ⇒ x = 15/6 = 5/2

Portanto P = (5/2, 0)

Lembre-se que essa resposta foi obtida com o valor que eu usei para o x do ponto B.