Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos M(1,4_ e N(-1,2) determine as coordenadas do ponto P.

Answer 1

Olá Angel,
M(1,4) e N(-1,2)
Se é equidistante, a distância de P à M é igual a distância de P à N:
distância de P(x,0) à M(1,4)
dPM²=(1-x)²+(4-0)²
dPM²=(1-x)²+(4)²
dPM²=(1-x)²+16
dPM= √(1-x)²+16 (i)
======================
distância de P à N:
P(x,0) N(-1,2)
dPN=(-1-x)²+(2-0)²
dPN=(-1-x)²+2²
dPN=(-1-x)²+4 (ii)
igualando (i)=(ii)
√(1-x)²+16= √(-1-x)²+4
√(1²-2.1.x+x²)+16=[√(-1-x).√(-1-x)]+4
√(1-2x+x²)+16=√(1+x+x+x²)+4
√(1-2x+x²)+16=√(1+2x+x²)+4
√(x²-2x+17)=√(x²+2x+5)
Elevando tudo ao quadrado,obtemos:
√(x²-2x+17)²=√(x²+2x+5)² <----- cancelando o expoente das raízes com seu respectivo radical:
x²-2x+17=x²+2x+5
x²-x²-2x-2x+17-5=0
-4x+12=0
-4x=-12
4x=12
x=12/4
x=3 <~~ 
o ponto é P(3,0)