Question

um ponto p pertence ao eixo das abscissa e é equidistente dos pontos A(-1,2) e B(1,4).quais sao as coodenadas do ponto p?

Answer 1

Como o ponto p está sobre o eixo horizontal, o eixo vertical será 0. Logo:

P(x, 0)

→Dizer que o ponto P é equidistante do ponto A e do ponto B é o mesmo que dizer que a distância de P até A é igual a distância de P até B
 
→Logo vamos calcular a distância de P até a A e igualar com a distância de P até B

A distância entre dois pontos pode ser calculada por:

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Distância do ponto P até o ponto A:

$d_{pa}=\sqrt{(x+1)^{2}+(0-2)^{2}}$

$d_{pa}=\sqrt{(x+1)^{2}+(-2)^{2}}$

$d_{pa}=\sqrt{(x+1)^{2}+4}$

Distância do ponto P até o ponto B:

$d_{pb}=\sqrt{(x-1)^{2}+(0-4)^{2}}$

$d_{pb}=\sqrt{(x-1)^{2}+(0-4)^{2}}$

$d_{pb}=\sqrt{(x-1)^{2}+(-4)^{2}}$

$d_{pb}=\sqrt{(x-1)^{2}+16}$

Igualando Dpa a Dpb:

$\sqrt{(x+1)^{2}+4}=\sqrt{(x-1)^{2}+16}$

Elevando os dois lados ao quadrado:

$(x+1)^{2}+4=(x-1)^{2}+16$

$(x+1)^{2}=(x-1)^{2}+16-4$

$(x+1)^{2}=(x-1)^{2}+12$

$x^{2}+2x+1=x^{2}-2x+1+12$

$2x=-2x+12$

$2x+2x=12$

$4x=12$

$x=\dfrac{12}{4}$

$\boxed{x=3}$

P = (3,0)

Bons estudos! =)