Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissa e é equidistante dos pontos A(-1,2) e B(1,4). Quais são as coordenadas do ponto P?

Answer 1

Como o ponto P pertence ao eixo das abcissas, sabemos que ele tem coordenada (x,0). Ser equidistante significa que a distância de P até A é igual à distância de P até B.

A fórmula pra calcular a distância entre dois pontos no Plano Cartesiano é a seguinte:

d = √(x - x')² + (y - y')²

Agora, podemos calcular a distância de P até A e de P até B, igualar as expressões e descobrir a abcissa de P.

d(A,P) = d(B,P)
√(x-(-1))² + (0-2)² = √(x-1)² + (0-4)²

Elevando os dois lados da equação ao quadrado, sumimos com as raízes:

(x+1)² + 4 = (x-1)² + 16
x² + 2x + 1 + 4 = x² - 2x + 1 + 16
4x = 17 - 5
4x = 12
x = 3

Portanto, o ponto P tem coordenadas P(3,0) :)