Question

Um ponto P pertence ao eixo das abacossado e é equidistante dos pontos A(-1,2) e B(1,4). Quais são as coordenadas do ponto p?

Answer 1

Se o ponto pertence ao eixo das abscissas então seu y é zero. Logo P(x,0)
distância PA = distância PB

Fórmula da distância entre dois pontos:
√(x -xp)² + (y-yp)2

√(xa -xp)² + (ya-yp)² = √(xb -xp)² + (yb-yp)²
Substituindo os pontos A, B e P, temos:
√(-1-x)² + (2-0)² = √(1-x)² + (4-0)²
Elevando ambos os lados ao quadrado, cancelamos as raízes.
(x+1)² + 2² = (1-x)² + 4²
x² + 2x + 1 + 4 = 1 - 2x + x² + 16
4x = 12
x = 3

O ponto P tem coordenadas P(3,0)