Question

Um ponto P, interno a um ângulo cuja medida é 45(graus), dista 2cm de um dos lados do ângulo e 4cm do vértice do ângulo. Qual é a distância desse ponto ao outro lado do ângulo?

Answer 1

Marcos, por gentileza acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

- O ângulo formado pelas retas r e s é igual a 45º: RÔS = 45º
- A distância do ponto P à reta s é igual a 2 cm: PS = 2 cm
- A distância do ponto P ao vértice do ângulo é igual a 4 cm: PO = 4 cm

Se obtivermos o valor do ângulo PÔS, poderemos obter o valor do ângulo RÔP e, em consequência, o valor da distância PR, pedida pela questão.

Então, vamos analisar o que ocorre no triângulo POS:

- Ele é retângulo, pois PS é perpendicular à reta s
- PO é a sua hipotenusa
- PS é cateto oposto ao ângulo PÔS

Então, se aplicarmos a função trigonométrica seno, teremos:

sen PÔS = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen PÔS = 2 cm ÷ 4 cm
sen PÔS = 0,5
PÔS = 30º

Então, o ângulo PÔR mede:

PÔR = RÔS - PÔS
PÔR = 45º - 30º
PÔR = 15º

Agora, vamos novamente aplicar a função trigonométrica seno, desta vez no triângulo ROP:

sen PÔR = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 15º = RP ÷ PO
0,2588 = RP ÷ 4 cm
RP = 0,2588 × 4 cm
RP = 1,0352 cm

R.: A distância do ponto ao outro lado é igual a 1,0352 cm