Question

Um ponto P(a, 6) é equidistante dos pontos A(-1, 2) e B(1, 4). Quais são as coordenadas do ponto,ajude Me?

Answer 1

A distância entre dois pontos quaisquer A = (x1, x2) e B = (y1, y2) é dada por:

$d(A, B) = \sqrt{(x2 - x1)^{2} + (y2 - y1)^{2}}$

O enunciado informa que P é equidistante dos pontos A e B, ou seja, a distância entre os pontos P e A é igual à distância entre os pontos P e B.

A distância entre os pontos P e A é:

d(P, A) = √[(-1 - a)² + (2 - 6)²] = √(1 + 2a + a² + 16) = √(a² + 2a + 17)

A distância entre os pontos P e B é:

d(P, B) = √[(1 - a)² + (4 - 6)²] = √(1 - 2a + a² + 4) = √(a² - 2a + 5)

Como P é equidistante de A e B, temos:

d(P, A) = d(P, B)

√(a² + 2a + 17) = √(a² - 2a + 5)

a² + 2a + 17 = a² - 2a + 5

2a + 17 = -2a + 5

2a + 2a = 5 - 17

4a = -12

a = -3

Logo, o ponto P tem coordenadas (a,6) = (-3, 6).

Espero ter ajudado.