Question

Um ponto P (a,2) é equidistante A(3,1) e B(2,4). Calcule a abscissa do ponto P.

Answer 1

distancia de P a A d(P,A) = raiz[(a-3)²+(2-1)²] = raiz(a²-6a+10) distancia de P a B d(P,B) = raiz[(a-2)²+(2-4)²] = raiz(a²-4a+8) igualando as distâncias: d(P,A)=d(P,B) a²-6a+10 = a²-4a+8 2a=2 a=1 Resposta: a=1, ou seja, P=(1;2)

Answer 2

Olá, tudo bem.

Como P é equidistante de A e B, devemos ter:

$d(P,A) = d(P,B) \Rightarrow \ \sqrt{(3- a^{2}\ + (1+ 2^{2} ) } \ = \ \sqrt{(2- a^{2} + (4- 2^{2}) }$

$\sqrt{(3- a^{2}) + 1 } = \sqrt{(2- a^{2}) + 4 }$

$(3- a^{2} ) + 1 = 2 (2 - a^{2}) + 4$

$9 - 6a + a^{2} + 1 = 4 - 4a + a^{2} + 4$

$- 6a + 4a = 4 + 4 - 9 - 1$

$-2a = -2 \ (-1)$

$2a = 2$

$a = \frac{2}{2}$

$\boxed{a = 1}$

Verificando:

$a= 1\ \Rightarrow \ \left \{ {{d \ (P,A) \ = \ \sqrt{(3- 1^{2}) \ + \ (1- 2^{2}) } \ = \ \sqrt{5} } \atop {d \ (P,B) \ = \ \sqrt{(2- 1^{2}) \ + \ (4- 2^{2}) } \ = \ \sqrt{5} }} \right.$

Então, a abcissa do ponto P é 1.