Question

um ponto P(a,0) é equidistante dos pontos A(-1,2) B(1,4) calcule a abscissa do ponto P

Answer 1

O ponto P(a,0) é equidistante, Isso quer dizer outros dois pontos estão a mesma distancia.

Só calcular a distancia de cada ponto e igualar.

$\\ d(P, A) = d(P,B) \\ \\ \sqrt{(-1-a)^2+(2-0)^2} = \sqrt{(1-a)^2+(4-0)^2} \\ \\ \sqrt{(-1)^2-2*(-1)*a+a^2+2^2} = \sqrt{1^2-2*1*a+a^2+4^2} \\ \\ \sqrt{1+2a+a^2+4} = \sqrt{1-2a+a^2+16} \\ \\ \sqrt{a^2+2a+5} = \sqrt{a^2-2a+17} \\ \\( \sqrt{a^2+2a+5})^2= (\sqrt{a^2-2a+17} )^2 \\ \\ a^2+2a+5=a^2-2a+17 \\ \\ a^2-a^2+2a+2a=17-5 \\ \\ 0a^2+4a=12 \\ \\ 4a = 12 \\ \\ a = \frac{12}{4} \\ \\ a =3$