Question

um ponto MU descreve uma circunferência de raio 0,4m e realiza 30 voltas por minutos, determmine: a) o cumprimento do arco descrito em 0,5s
b) o ângulo descrito em 0,5s
me ajudem, Please.​

Answer 1

Olá,tudo certo?

Resolução:

Movimento circular uniforme

•                        $\boxed{S=V.t}$

Em que:

S=comprimento do arco descrito ⇒ [m]

V=velocidade ⇒ [m/s]

t=intervalo de tempo ⇒ [s]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

f=frequência ⇒ [Hz]

n=número de voltas

R=raio da circunferência ⇒ [m]

Dados:

R=0,4m

n=30V

1min=60s

t=0,5s

π=3,14

S=?

O comprimento do arco:

•                               $(3)\ \omega=2.\pi.f\\ \\(4)\ f=\dfrac{n}{\Delta t}\\ \\(2)\ V=\omega.R\\ \\ S=V.t \\ \\substituindo\ (2),(3)\ e\ (4)\ em\ (1),fica:\\ \\S=2.\pi.\bigg(\dfrac{n}{\Delta t}\bigg).R.t\\ \\S=2*3,14* \bigg(\dfrac{30}{60}\bigg)*0,4*0,5\\ \\S=6,28*0,5*0,2\\ \\\boxed{S=0,628m}$

______________________________________________________

•                                           $\boxed{\theta=\dfrac{S}{R}}$

Onde:

θ=angulo ⇒ [rad]

S=comprimento do arco ⇒ [m]

R=raio ⇒ [m]

Dados:

S=0,628m

R=0,4m

θ=?

O angulo descrito em ⇒ 0,5s :

•                               $\theta=\dfrac{S}{R}\\ \\\theta=\dfrac{0,628}{0,4}\\ \\\boxed{\theta=1,57rad}$

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O valor do ângulo descrito em [graus]:

$\theta=\dfrac{1,57.180^{\circ}}{\pi}\\ \\\theta=\dfrac{282,6}{3,14}\\ \\\boxed{\boxed{\theta=90^{\circ}}}$

Bons estudos!