Question

Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária dos espaços: S= 20+10.t+2.t². determine sua velocidade nos instante 2 segundos

Answer 1

Método 1:

Como a função horária dos espaços é um polinômio de grau 2, podemos concluir que ela está representando um movimento uniformemente variado.

A função horária dos espaços no movimento uniformemente variado é:

S(t) = S0 + v0t + at²/2

Se compararmos S = S0 + v0t + at²/2 com S(t) = 20 + 10t + 2t², podemos observar que:

v0 = 10 m/s

at²/2 = 2t² => a/2 = 2 => a = 4 m/s²

Com os valores de v0 e a, podemos montar a função horária da velocidade para esse ponto material. A função horária da velocidade para um movimento uniformemente variado é:

v(t) = v0 + at

Logo, obtemos:

v(t) = 10 + 4t

E a velocidade no instante t = 2 s será:

v(2) = 10 + 4.2

v(2) = 18 m/s

Método 2:

Se você tem a função horária dos espaços, pode encontrar a função horária da velocidade derivando a função horária dos espaços.

A derivada de S(t) = 20 + 10t + 2t² é S'(t) = 10 + 4t, ou seja, temos v(t) = 10 + 4t. Daí, v(2) = 10 + 4.2 = 18 m/s.

Se tiver alguma dúvida, deixe nos comentários.