Question

Um ponto material realiza um MHS, tal que sua velocidade máxima é 10 m/s e sua aceleração máxima é 40 m/s2. Determine:

a) amplitude

b) a freqüência do movimento.

Answer 1

Considere que o ponto realiza um movimento harmônico simples, com pulsação $\omega$ e amplitude $A.$

No MHS, a velocidade máxima é dada por

$v_{\mathrm{max}}=\omega A$

e a aceleração máxima é

$a_{\mathrm{max}}=\omega^2 A$

Substituindo os valores conhecidos para a velocidade e aceleração máximas em suas respectivas fórmulas, obtemos

$\omega A=10\qquad\quad\mathbf{(i)}\\\\ \omega^2 A=40\qquad\quad\mathbf{(ii)}$

Dividindo a equação (ii) por (i), membro a membro, obtemos

$\dfrac{\omega^2 \diagup\!\!\!\!\! A}{\omega \diagup\!\!\!\!\! A}=\dfrac{40}{10}$

$\omega=4 \mathrm{~rad/s}\quad\longleftarrow\quad\textsf{pulsa\c{c}\~ao.}$

a) Encontrando a amplitude $A:$

$\omega A=10\\\\ A=\dfrac{10}{\omega}\\\\\\ A=\dfrac{10}{4}$

$A=2,\!5\mathrm{~m}\quad\longleftarrow\quad\textsf{amplitude.}$

b) Encontrando a frequência $f$ do movimento:

$\omega=2\pi f\\\\ f=\dfrac{\omega}{2\pi}\\\\\\ f=\dfrac{4}{2\pi}\\\\\\ f\approx \dfrac{4}{2\cdot 3,\!14}\\\\\\ f\approx \dfrac{4}{6,\!28}$

$f\approx 0,\!637\mathrm{~Hz}\quad\longleftarrow\quad\textsf{frequ\^encia.}$

Bons estudos! :-)