Question

Um ponto material possui uma aceleração no SI expresso por a=12t²-16. sabendo-se que o ponto que parte de x=10 me com velocidade nula, no instante t=0. determine:
a)O instante na qual a velocidade se anula novamente
b)A posição e a velocidade quando t=2s
c)A distância total percorrida até 2s.

Answer 1

Tenha em mente que velocidade á a variação do espaço pelo tempo, isto é,
x'=v   onde '' ' '' = derivada

x'=v
v'=a

Como integral é o inverso da derivada. 
Se integrarmos a equação da aceleração 1 vez teremos a equação da velocidade
Se integrarmos a equação da aceleração 2 vez teremos a equação do espaço.

a)

v'=a

v=4t³ - 16t

v=0

4t³=16t
t²=4
t=2 s

b)

Como visto t=0 a velocidade é 0 m/s

x=10-8t²+t⁴

10 é da posição inicial  x=10

x=10-8.2 - 8
x=-14 m

c)

Note que a posição inicial é +10
a final é -14

x= xf-xo
x=10-(-14)
x=24 m