Question

Um ponto material percorre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária: S= 3t³ + 4t² - 6 (S.I) Determine:
a) a velocidade do ponto material no instante 2s.

b) a aceleração escalar no instante 2s.

c) classifique o movimento no instante 2s.

d) a aceleração escalar média entre os instantes 1s e 3s.​

Answer 1

Resposta:

a) A velocidade é a derivada primeira do deslocamento em função do tempo. Assim:

$S(t) = 3t^{3} + 4t^{2} - 6\\\\\frac{dS}{dt} = v(t) = 9t^{2} + 8t\\\\v(2) = 9(2^{2}) + 8(2) = 52\,\,m/s.$

b) A aceleração é a derivada primeira da velocidade em função do tempo. Assim:

$v(t) = 9t^{2} + 8t\\\\\frac{dv}{dt} = a(t) = 18t + 8\\\\a(2) = 18(2) + 8 = 44\,\,m/s^{2}.$

c) Como ambos, velocidade e aceleração,  têm o mesmo sentido para t = 2 s (ambos são positivos), o movimento é dito acelerado.

d) Calculemos a velocidade nos instantes t = 1 s e t = 3 s:

$v(1) = 9(1^{2}) + 8(1) = 17\,\,m/s;\\\\v(3) = 9(3^{2}) + 8(3) = 105\,\,m/s.$

Calculemos a aceleração média:

$a_{m} = \frac{105 - 17}{3 - 1} = \frac{88}{2} = 44\,\,m/s^{2}.$