Question

um ponto material obedece a funcao horaria5=-10-8T+T2 o instante em que o movel passa pela origem?

Answer 1

Dada a função horaria :

$\mathsf{S=-10-8t+t^2}$

O instante em que o móvel passara pela origem sera obtido quando o espaço for zero:

$\mathsf{0=-10-8t+t^2}\\\mathsf{t^2-8t-10=0}\\\\\\\mathsf{a=1;\:b=-8;\:c=-10}\\\\\\\mathsf{\Delta =b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta =8^2-\left[4\cdot \:1\cdot \:\left(-10\right)\right]}\\\mathsf{\Delta =64+40}\\\mathsf{\Delta =104}$

$\mathsf{t=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\mathsf{t=\dfrac{-\left(-8\right)\pm \sqrt{104}}{2\cdot 1}}\\\\\mathsf{t=\dfrac{8\pm 2\sqrt{26}}{2}}\\\\\mathsf{t=4\pm \sqrt{26}}\\\\\mathsf{t=4\pm 5,09}\\\\\\\mathsf{\hookrightarrow t_1=4+5,09=9,09\:segundos}\\\\\mathsf{\hookrightarrow t_2=4-5,09=-1,09\:segundos\:\left(Nao\:existe\:tempo\:negativo\right)}$

Logo, o instante em que o móvel passa pela origem sera aproximadamente no instante 9,09 segundos.