Question

Um ponto material obedece a função horaria: s= -30 + 5 t + 5 t² (m, s), t> 0. Determine:


a) o instante em que passa pela origem;

b)a função horaria da velocidade escalar;

c)o instante em que muda de sentido.

Answer 1

O instante que o ponto passa pela origem é quando S = 0m, portanto:

-30 + 5t + 5t² = 0      (dividindo a expressão inteira por 5)

-6 + t + t² = 0

Resolvendo a equação de segundo grau obtemos dois valores:

t = -3s   ou    t = 2s

Como t < 0 é impossível, portanto o objeto passa pela origem uma vez, após 2 segundos em movimento.

a) t = 2 s

A função horária da posição segue a seguinte estrutura:

$S = S_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2$

Perceba a semelhança com a função dada:

$S = -30 + 5t+\frac{10}{2} t^2$

Daí conseguimos extrair que A posição inicial do corpo é de -30 m, A velocidade inicial é de 5 m/s e a aceleração é de 10 m/s².

A função horária da velocidade é da seguinte estrutura:

$v(t) = v_0+at$

Temos v0 e a, portanto a função horária da velocidade se torna:

b) v(t) = 5 + 10t

Finalmente, o instante em que o corpo muda de sentido é quando sua velocidade inverte o sinal. Isso ocorre quando a velocidade instantânea é de 0 m/s:

0 = 5 + 10t

10t = -5

t = -2 s

Como t < 0 é impossível, o corpo não tem o sentido da velocidade alterado, portanto vemos um movimento acelerado durante todo o movimento..