Question

Um ponto material obedece a função horária: s = -30 + 5 . t + 5 . t2 (m, s), t ≥ 0
Determine:
a) o instante em que passa pela origem;
b) a função horária da velocidade escalar;
c) o instante em que muda de sentido.

Answer 1

Fórmula e a função horária:

$S = S_o + V_o*t + \frac{a*t^2}{2} \\ S = -30 + 5t + 5t^2$

A) Passa pela origem quando S = 0, logo:

$S = -30+5t+5t^2 \\ 0 = -30 +5t+5t^2 \\\\ 5t^2 + 5t - 30 = 0 \\ \\ \Delta = b^2 -4*a*c \\ \Delta = (5)^2-4*5*(-30) \\ \Delta = 25 +600 \\ \Delta = 625 \\\\ x = \frac{-b\±\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x = \frac{-5\±\sqrt{\6625}}{2*10} \\ x^| = \frac{-5 + 25}{10} \\ x^| = \frac{20}{10} = 2s \\ x^|^| = \frac{-5-25}{10} = \frac{-30}{10} = -3s$

Como não existe tempo negativo, ele passa pela origem quando t = 2s.

B)

$S = - 30 + 5t + 5t^2 \\ \\ V = V_o + a *t \\ \boxed{V = 5 + 10 * t}$

Bom, na letra C), deve ter algum dado incorreto aí na sua questão, pois não existe tempo negativo. Se puder corrigir, eu faço depois.