Question

Um ponto Material obedece a expressão: S=-30+5.t+5.t2; (Sl); t≥0.Determine:

O instante em que o ponto Material passa pela origem.


a) A função horária da velocidade.


b) O instante que a velocidade muda de sentido.

Answer 1

Sabendo que a funções horárias genéricas do MRUV são:

$V=V_{0}+a.t$

$S=S_{0} +V_{0} .t+\frac{a}{2} .t^{2}$

a) O instante em que o ponto Material passa pela origem é quando S = 0:

$S=-30+5.t+5.t^{2}$

$0=-30+5.t+5.t^{2}$

$5.t^{2}+5.t-30=0$

$\Delta=5^{2}-4.5.(-30)=625$

$x = \frac{-5\pm\sqrt{625} }{2.5}=\frac{-5\pm25 }{10}$

$x_{1}=\frac{20}{10}=2$

sabemos que x2 será negativo e como estamos lidando com contagem de tempo, valores negativos não tem sentido;

O instante em que o ponto Material passa pela origem é 2 segundos.

b) Sabemos que a função horária da velocidade é:

$V=V_{0}+a.t$

então substituido os termos:

$V = 5 + 10.t$

c) A velocidade não altera de sentido em nenhum momento, uma vez que já está deslocando para o sentido positivo e o valor da aceleração (variação de velocidade) também é positivo.