Question

Um ponto material móvel P(-2 + t, 4t/3 + 2) desloca-se no plano suas coordenadas variam em função do tempo  t (t ≥0).  A distância percorrida pelo ponto material móvel entre o ponto  A  para t = 0  e o ponto  B  para  t = 6, é:

Answer 1

$P(-2+t,\ \dfrac{4\cdot t}{3}+2)$

As coordenadas do ponto A são obtidas quando t = 0:

$x=-2+t=-2+0=-2\\ \\ y=\dfrac{4\cdot t}{3}+2=\dfrac{4\cdot 0}{3}+2=\dfrac{0}{3}+2=2$

Assim, A(-2,2).

As coordenadas do ponto B são obtidas quando t = 6:

$x=-2+t=-2+6=4\\ \\ y=\dfrac{4\cdot t}{3}+2=\ \dfrac{4\cdot 6}{3}+2=\ \dfrac{24}{3}+2=8+2=10$

Assim, B(4,10).

A distância entre dois pontos é:

$D_{AB}=\sqrt{(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}\\ \\ D_{AB}=\sqrt{(4-(-2))^{2}+(10-2)^{2}}\\ \\ D_{AB}=\sqrt{(4+2)^{2}+(8)^{2}}\\ \\ D_{AB}=\sqrt{36+64}\\ \\ D_{AB}=\sqrt{100}=10$

A distância percorrida entre o ponto A e o ponto B no intervalo de t = 0 a t = 6 é de 10 unidades de deslocamento.