Question

Um ponto material inicia seu movimento no ponto A da figura de raio R=6m , e percorre a trajetória com velocidade angular constante w=2PI/3 rad/s. Assinale e calcule.
a) A função horária angular do movimento.
B) A função horária escalar do movimento.
C) a posição angular do ponto material no instante 3s.
D) o instante em que o ponto material completa 3 voltas é 3s.

Answer 1

Você esqueceu da figura, mas vou resolver utilizando A como valor arbitrário.
Utilizando o Movimento Circular e o Movimento Retilíneo, podemos resolver.

A função horária escalar é: s = s0 + vt
onde, s0 é a posição inicial e v é a velocidade escalar.

A função horária angular é: φ = φ0 + φt
onde, φ0 é a posição angular inicial, e ω é a velocidade angular.

Para encontrar as grandezas escalares a partir das grandezas angulares, basta multiplicar as grandezas angulares pelo raio:
s = φ*R
s0 = φ0*R
v = ω*R

Letra A
Basta substituir os dados na equação horária angular:
$\Phi (t) = A + \frac{2 \pi }{3} t$


Letra B
Vamos encontrar as grandezas escalares:
$s0 = \phi 0*R = A*6 = 6A$
$v = \omega *R = \frac{2 \pi }{3} *6=4 \pi$

A equação horaria escalar é:
$s = 6A + 4 \pi t$

Letra C
Basta substituir t=3 na equação angular:
$\Phi (3) = A + \frac{2 \pi }{3} *3 \\ \\ \Phi (3) = A + 2 \pi$

Letra D
Para sair do ponto A e dar 3 voltas, se uma volta é 2π, ele precisa andar A  + 3*2π, ou seja, A + 6π. E como observamos na questão anterior, em 3 segundos ele se desloca A + 2π (apenas uma volta), então ele precisaria de 9 segundos para completar 3 voltas.