Question

Um ponto material executa um movimento cuja velocidade varia em função do tempo, segundo a expressão: v=12-3t, onde v está medindo em m/s e t em segundos. admitindo-se que no instante inicial o ponto material se encontra a 4 m do marco zero sobre a trajetoria, determine sua posição quando t =10s.

Answer 1

Para achar a equação da posição, deve-se fazer uma integral da equação da velocidade. 
$\int\limits^a_b {x} \, dx 12 - 3t$ = 12 t - 1,5 $t^{2}$ + C. Agora deve-se encontrar a constante que aparece na formula da integral. No caso a constante será - 34. Para encontrar a constante, basta pegar a posição, no caso 4, e igualar com a equação da posição e substituir o t pelo valor do tempo (10). 

4= 12(10)- 1,5($10^{2}$) + C ( constante). Resolvendo essa equação encontra-se a constante.

Depois, para saber qual a posição no tempo de t= 10 s, basta fazer 12t - 1,5$t^{2}$ - 34. Resolvendo essa equação, encontra-se a posição num tempo de 10 s. O resultado será - 64. 
obs; O sinal (-) no resultado, indica apenas a direção do ponto, no caso, ele está indo ao oposto da trajetoria.