Question

Um ponto material está submetido ao sistema de forças mostrado abaixo. Sendo F3= 50N. determine o valor de F2 e F1 se o sistema da figura está em equilíbrio.

Preciso da solução por favorrr

Answer 1

Resposta:

• F₁ = 137 N

• F₂ = 238 N

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre equilíbrio do ponto material.

• Neste caso, equilíbrio significa que a soma das forças aplicadas sobre o objeto, tanto na horizontal quanto na vertical deve ser nula.

Sem mais delongas, vamos a solução!

Solução:

Dados:

• F₃ = 50 N

1. Como o ponto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero.

2. Para atacar esse problema vamos analisar as direções horizontal e vertical separadamente.

3. A figura no anexo vai ajudar a montar as equações de equilíbrio.

Horizontal ⇒ x

$\mathsf{F_{1x}=F_{2x}}\\\\\mathsf{F_1\cdot cos\,30^o=F_2 \cdot sen\,30^o}\\\\\mathsf{F_1=F_2\cdot \dfrac{sen\,30^o}{cos\,30^o}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_1=F_2\cdot tg\,30^o}}\quad \mathsf{(1)}$

Vertical ⇒ y

$\mathsf{F_3+F_{1y}=F_{2y}}\\\\\boxed{\mathsf{F_3+F_1\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}}\quad \mathsf{(2)}$

4. Agora substitua (1) em (2):

$\mathsf{F_3+F_1\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}\\\\\boxed{\mathsf{F_3+F_2\cdot tg\,30^o\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}}\quad \mathsf{(3)}$

5. Substitua os dados do problema e lembre-se que $\boxed{\mathsf{tg\,30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}}}$ e $\boxed{\mathsf{sen\,30^o=\dfrac{1}{2}}}$ . Temos:

$\mathsf{F_3+F_2\cdot tg\,30^o\cdot sen\,30^o=F_2\cdot sen\,30^o}\\\\\mathsf{50+F_2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot \dfrac{1}{2}=F_2\cdot \dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{50+F_2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{6}=F_2\cdot \dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{50+F_2\cdot (0,\!29)=F_2\cdot (0,\!50)}\\\\\mathsf{F_2\cdot (0,\!21)=50}\\\\\mathsf{F_2=\dfrac{50}{0,\!21}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_2=238\,N}}$

6. Agora pegando esse resultado e substituindo na equação (1), obtemos:

$\mathsf{F_1=F_2\cdot tg\,30^o}\\\\\mathsf{F_1=238\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{F_1=137\,N}}$

Conclusão: a força F₁ tem módulo 137 N e a força F₂ tem módulo 238 N.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Equilíbrio do corpo extenso

https://brainly.com.br/tarefa/30207770

Bons estudos!

Equipe Brainly