Question

Um ponto material está se movendo, em uma trajetória de equação: s(t) = t³ - 2t² + 8t - 2, classifique o movimento no instante t = 3s *
Progressivo e acelerado
Progressivo e retardado
Retrógrado e retardado
Retrógrado e acelerado

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle S(t) = t^3 -2t^2 + 8t - 2$

A velocidade e dada pela primeira derivada da função de t:

$\sf \displaystyle V = \dfrac{ds}{dt} = (t^3 -2t^2 +8t -2)$

$\sf \displaystyle V = \:3t^2 -4t +8$

$\sf \displaystyle V(3) = \:3\cdot 3^2 -4\cdot 3 +8$

$\sf \displaystyle V(3) = \:3\cdot 9 -12 +8$

$\sf \displaystyle V(3) = 27 -12 +8$

$\sf \displaystyle V(3) = 15 +8$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle V(3) = 23\:m/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

A aceleração é dada pela segunda derivada da equação

$\sf \displaystyle a = \frac{dv}{dt} = \:3t^2 -4t +8$

$\sf \displaystyle a =\:6t -4$

$\sf \displaystyle a(3) = 6 \cdot 3 - 4$

$\sf \displaystyle a(3) = 18 - 4$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a(3) = 18\:m/s^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

v = 23 m/s > 0  movimento Progressivo.

a = 18 m/s² > 0 movimento acelerado.

Alternativa correta é o primeiro item.

Explicação: