Question

Um ponto material em movimento sobre uma trajetória retilínea tem posição em função do tempo dada pela tabela:

determine:
A) A posição inicial do ponto material
B) Sua velocidade.
C) A função horária das posições.
D) A posição do ponto material no instante 7s.

Answer 1

Resposta:

A) 30m;

B) 5m/s;

C) S(t) = 30+5*t + 5*t²/2;

D) 187,5;

Explicação:

Bem, esse gráfico é bacana, pois ele é uma tabela que da tempo e posição, o que podei induzir o estudante a achar que isso é MRU, quando na verdade ele é MRUV, vamos fazer um teste:

T=0,S=30

S= So + V*t;  30=So , pois T=0 e 0*V = 0;

50 = 30 +V*2; V = 10; , essa velocidade teria de ser CONSTANTE em um MRU, porém, perceba:

S = 30+10*4 = 70 ; e o certo seria 90, ou seja, isso não é um MRU.

Sabendo disso, iremos observar isso agora como um MRUV, no qual a equação do Espaço em função do tempo não é mais S(t)=So+v*t; e se torna

S(t)=So + V*t + a*t²/2;

fica notável, que o Espaço inicial é 30m, pois na equação do espaço, apenas uma parte dela não tem nada multiplicando T, que é exatamente So, logo, quando T=0, seria 30=So;

Sabendo disso, vamos usar um sistema de equações para achar as outras variáveis, aceleração e velocidade;

90 = 30+Vo*4 + a*4²/2

50 = 30+Vo*2 + a*2²/2    , diminuindo as a primeira pela segunda, temos:

40=Vo*2 +6a ..... Vo=20-3a;  

 Vamos aplicar isso em uma das equações acima, eu vou usar a segunda, porém sinta-se a vontade para usar em qualquer uma...

50=30+40-6a+2a;    -20 = -4a;  a=5m/s²;

aplicamos a em Vo , que ficará: Vo=20-3*5; Vo = 5m/s;

logo a velocidade é 5m/s

posição inicial é 30m;

A equação horaria das posições é: S(t) = 30+5*t + 5*t²/2;

e a posição no instante 7s é : S(t)=30+5*7+5*7²/2=187,5m