Question

Um ponto material descreve uma trajetória retilínea com função horária dos espaços dada por: s = 1,0t³ – 27,0 (SI), válida para t ≥ 0. No instante em que o ponto material passa pela origem dos espaços, sua aceleração escalar é igual a: *
zero
12,0m/s²
15,0m/s²
18,0m/s²
27,0m/s²

Answer 1

Resposta:

a = 18 m/s²

Explicação:

S = 0 se:

0 = 1,0t³ – 27,0

1,0t³ = 27

t = 3s

A aceleração escalar instantânea pode ser definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:

a = dV/dt

A velocidade escalar instantânea pode ser definida como  derivada do espaço em relação ao tempo:

V = dS/dt

Assim, lembrando que a derivada de uma constante é 0 e que a derivada de uma função f = x^a é:

df/dx = a * x^(a - 1)

vem:

V = dS/dt = 3*t^(3-1) - 0 = 3t²

a = dV/dt = 2*3t^(2-1) = 6t

Como t = 3s, a aceleração escalar instantânea é:

a(3) = 6*3 = 18 m/s²

PS: se preferir pode fazer a direto, pela segunda derivada do espaço:

a = d²S/dt²

a = 3*2*t - 0= 6t

a(3) = 18