Question

Um ponto material de 1.5 kg move-se ao longo de uma trajetória definida pelas
equações r= (4 + 3t) m, θ = (t² + 2) rad e z = (6 – t³) m, onde t é dado em segundos.
Determine os componentes r, θ, z da força que a trajetória exerce no ponto
quando t= 2 s .
com calculo por favor.

Answer 1

Resposta:

F(r, θ, z) = (0, 3, -18) N

Explicação passo-a-passo:

Para melhor visualização da resposta utilize o navegador.

1. Vou chamar de R o vetor posição do ponto material. Podemos escrever:

$\vec{\mathsf{R}}=\vec{\mathsf{R}}\mathsf{(r,\theta,z)}$

ou seja:

$\vec{\mathsf{R}}=\mathsf{(4+3t\,,t^2+2\,, 6-t^3)}$

2. A velocidade da partícula é:

$\vec{\mathsf{v}}=\dfrac{\mathsf{d}\vec{\mathsf{R}}}{\mathsf{dt}}=\mathsf{(3, 2t,-3t^2)}$

3. A aceleração é, portanto:

$\vec{\mathsf{a}}=\dfrac{\mathsf{d}\vec{\mathsf{v}}}{\mathsf{dt}}=\mathsf{(0, 2,-6t)}$

4. Para t = 2 s, a aceleração é:

$\vec{\mathsf{a}}\mathsf{(2)}=\mathsf{(0, 2,-12)}$

5. Podemos determinar os componentes da força através da 2a Lei de Newton, temos:

$\vec{\mathsf{F}}}=\mathsf{m}\cdot\vec{\mathsf{a}}}$

$\vec{\mathsf{F}}=\vec{\mathsf{F}}\mathsf{(r,\theta,z)}=\mathsf{m}\cdot\vec{\mathsf{a}}\mathsf{\,(r,\theta,z)}$

$\vec{\mathsf{F}}=\mathsf{(1,5)}\cdot\mathsf{(0,2,-12)}\\\\\therefore \boxed{\vec{\mathsf{F}}=\mathsf{(0,3,-18)\,N}}$

Conclusão: as componentes r, θ, z da força são (0, 3, -18).

Bons estudos!

Equipe Brainly