Question

Um ponto M é interno ao quadrado ABCD. A distância
de Maos vértices A, B e C vale, respectivamente, 2, 7 e 9.
A distância MD é igual a:
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 10​

Answer 1

A distância MD é igual a 6.

Vamos utilizar um teorema chamado Teorema de Marlen.

O Teorema de Marlen nos diz que: considere que temos um ponto M interior ou exterior a um quadrilátero ABCD. É verdade que MA² + MC² = MB² + MD².

Do enunciado, temos a informação de que MA = 2, MB = 7 e MC = 9.

Substituindo esses valores na igualdade acima, obtemos:

2² + 9² = 7² + MD²

4 + 81 = 49 + MD²

85 = 49 + MD²

MD² = 85 - 49

MD² = 36

MD = ±6.

Como MD é uma distância, então não podemos utilizar o valor negativo. Assim, concluímos que a distância MD é igual a 6.

Alternativa correta: letra c).