Question

Um ponto luminoso 0 está colocado no eixo de um espelho esférico côncavo de raio R. Construa a imagem desse ponto quando ele se encontra e quais as suas características.

A) no centro de curvatura
B) no foco do espelho

Answer 1

Analisando as questões com formulas de espelhos esfericos, temos que:

a) P' = R, invertida e de mesmo tamanho.

b) Não forma imagem.

Explicação:

Para analisarmos esta questão basta utilizar uma única formula:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

E sabemos que o foco é metade do comprimento do raio em qualquer espelho esferico, então R = 2f.

Com isso podemos responder as perguntas:

A) no centro de curvatura.

Se ele está no centro de curvatura sua posição então é igual ao raio, ou seja, P = 2f, assim:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{2f}+\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{f}-\frac{1}{2f}=\frac{1}{P'}$

$\frac{2}{2f}-\frac{1}{2f}=\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{2f}=\frac{1}{P'}$

$P'=2f=R$

Ou seja, se este objeto estiver sobre o centro do raio, então sua imagem está no mesmo lugar que o objeto, porém como é um espelho concavo ele está invertido. E como a mesma distancia imagem objeto, então o aumento linear é 1, logo, a imagem tem o mesmo tamanho que o objeto.

B) no foco do espelho.

Fazendo os mesmo calculos porém agora com o objeto no foco, P = f:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{f}+\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{f}-\frac{1}{f}=\frac{1}{P'}$

$0=\frac{1}{P'}$

E assim vemos que é impossível esta imagem se formar, pois não existe nada que divida 1 e que de 0, somente se o limite de P' for tão grande que 1 dividido por este número se aproxime de 0, logo, estão imagem só se forma no infinito, ou seja, não forma imagem.