Question

Um ponto J, Interno ao segmento XY, dista 30cm do ponto médio M de XY, Sendo JX/JY = 13/17 a medida de MY vale

Answer 1

A medida de MY vale:

                                        $\Large\displaystyle\begin{aligned}MY &= 225\text{ cm}\end{aligned}$

Como M é ponto médio de XY, temos que ele divide o segmento em dois segmentos menores de igual tamanho: MY e MX.

                                  $\Large\displaystyle\begin{aligned}XY = MY+MX\end{aligned}$

Agora temos que decidir, J está mais próximo de X ou de Y, analisando a fração:

                                           $\Large\displaystyle\begin{aligned}\frac{JX}{JY} = \frac{13}{17}\end{aligned}$

Chegamos a conclusão que:

                                             $\Large\displaystyle\begin{aligned}JY > JX\end{aligned}$

Pois o denominador é maior que o numerador, logo ele está mais próximo de X, vamos lembrar também que não necessariamente JX = 13 e JY = 17, mas sim que distância real são multiplos desse número, e o número que os multiplica é o mesmo.

Sabemos também que:

                                             $\Large\displaystyle\begin{aligned}JM = 30\end{aligned}$

Com esses dados podemos chegar a seguinte equação:

                                        $\Large\displaystyle\begin{aligned}JY &= JX + MY\\ \\JY &= 30 + MY\\ \\\end{aligned}$

Porém como dito antes JY é um multiplo de 17, então vou substituir por:

                                        $\Large\displaystyle\begin{aligned}17\lambda = 30 + MY\end{aligned}$

Mas como temos duas icognitas, precisamos de outra equação, como M divide MX e MY em trechos iguais, podemos dizer que:

                                           $\Large\displaystyle\begin{aligned}MX = MY\\ \end{aligned}$

Mas podemos ainda dividir MX como soma de outros dois trechos:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}JX+JM = MY\\ \end{aligned}$

Porém sabemos que JX é um multiplo de 13 (mesmo número que multiplica 17) e que JM = 30, logo:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}13\lambda+30 = MY\\ \end{aligned}$

Agora temos o seguinte sistema:

$\Large\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}MY = 17\lambda - 30\\ MY = 13\lambda + 30\\ \end{cases}\end{aligned}$

Podemos substituir uma equação na outra resultando em:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}13\lambda + 30 &= 17\lambda - 30\\\\4\lambda &= 60\\\\\lambda &= \frac{60}{4}\\ \\\lambda &= 15\end{aligned}$

Podemos então substituir em qualquer uma das outras equações e achar o valor de MY:

                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}MY &= 13\cdot (15) + 30\\ \\MY &= 225\text{ cm}\end{aligned}$

Por curiosidade, as outras distâncias são:

$\Large\displaystyle\begin{aligned}XY &= 450 \text{ cm}\\MX &= 225\text{ cm}\\JX &= 195\text{ cm}\\JY &= 255\text{ cm}\\\end{aligned}$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários

Veja mais sobre em:

brainly.com.br/tarefa/4189697

Answer 2

A medida de MY vale 225 cm.

• Trace o segmento XY e marque seu ponto médio (M).
• Se XJ/JY = 13/17 então XJ é menor que JY, portanto marque o ponto J entre X e M, conforme mostrado na figura anexa.

• Considere:

a: medida de XJ

b: medida de JY

x: medida de MY

• Do enunciado tem-se:

$\large \sf \dfrac{a}{b} =\dfrac{XJ}{JY} =\dfrac{13}{17}$

• Com o auxílio da figura anexa observe que:

a = x − 30

b = x + 30

• Divida as duas equações membro a membro:

$\large \sf \dfrac{a}{b} =\dfrac{x-30}{x+30}$  ⟹ Substitua o valor de a/b.

$\large \sf \dfrac{13}{17} =\dfrac{x-30}{x+30}$  ⟹ Desenvolva.

17(x − 30) = 13(x + 30)

17x − 510 = 13x + 390 ⟹ Subtraia 13x de ambos os membros.

4x − 510 = 390 ⟹ Some 510 em ambos os membros.

4x = 900 ⟹ Divida ambos os membros por 4.

x = 225 cm

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/39144563 - Equacionamento
• https://brainly.com.br/tarefa/30566128 − Sentença e expressão
• https://brainly.com.br/tarefa/27666800 − Variável e incógnita​