Question

um ponto equidistante dos pontos (0,3) e (2,0), e o coeficiente angular da reta que o une à origem é -1. as coordenadas deste ponto são:

Answer 1

Ponto
         P(x, y)
Equidista de
         P1(0, 3)
         P2(2, 0)
                         $d(PP1) = \sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2} \\ \\ d(PP2)= \sqrt{(x-2)^2+(y-0)^2} \\ \\ d(PP1)=d(PP2) \\ \\ \sqrt{x^2+ y^2-6y+9} = \sqrt{x^2-4x+4+y^2} \\ \\ x^2+y^2-6y+9=x^2-4x+4+y^2$

                         4x - 6y = - 5        (1)

Coeficiente angular
             m = - 1
           P(x, y)
           P(0, 0)
                           $m=-1= \frac{y-0}{x-0}$

                         y = - x          (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
         (2) em (1)
                           4x - 6(- x) = - 5
                           4x + 6x = - 5
                                 10x = - 5
                                     $x=- \frac{1}{2}$
         Em (2)
                           $y=-(- \frac{1}{2} ) \\ \\ y= \frac{1}{2}$

                                           AS COORDENADAS SÃO
                                       $P( -\frac{1}{2} , \frac{1}{2} )$