Question

Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x+3y, -x-y) e também por (4+y, 2x+y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, X*y é igual a:
a) -8 b) -6 c) 1 d) 8 e) 9
Por favor responder com cálculos.

Answer 1

(x+3y, -x-y) = (4+y, 2x+y), portanto:
$\left \{ {{x+3y = 4+y} \atop {-x-y = 2x+y}} \right. \\ \left \{ {{x+2y = 4} \atop {-3x = 2y}}$
Da primeira equação temos que x = 4 -2y.
Substituindo na segunda temos que:
-3(4 -2y) = 2y ---> -12 +6y = 2y ---> 4y=12 e portanto y=3.
Substituindo em x = 4 -2.3 = 4-6 = -2
Dessa forma, x.y=-2.3=-6

Answer 2

Se o ponto pode ser representado por ambas as coordenadas, então, considerando que o sistema de coordenadas é o mesmo, pode-se escrever

(x+3y, –x–y) = (4+y, 2x+y) , isto é,



x + 3y = 4 + y .: x + 2y = 4 (I)

-x-y= 2x+y .: 3x + 2y = 0 (II)



Sendo assim, fazendo (II) - (I), obtém-se

2x = -4 .:

x = -2.



Substituindo x = -2, em (I), obtém-se

-2 + 2y = 4 .:

2y = 6 .:

y = 3



Portanto, xy=(-2)³= -8

Até a próxima, espero ter ajudado