Question

Um ponto de um lado de um ângulo de 60° dista 12m do outro lado. Quanto ele dista da bissetriz do ângulo?

Answer 1

As letras A, B C e D estão ofuscadas. Chame de M o ponto central.
Perceba em cada um dos triângulos retângulos , os ângulos de de 30°, 60° e 90°. Lembre-se de que o cateto oposto a hipotenusa nesses tipos de triângulos, vale à metade da hipotenusa. Decorre de sen30° = 1/2.

Considere:
CM = a;  MB = 12 - a ;  AM = 2a ; MD = (12 - a)/2 e BD = x (o que queremos)
AD = 2a + (12 - a)/2 = (3a + 12)/2

$\frac{x}{ \frac{3a+12}{2} }=tg30 \\ \\ \frac{ \frac{12-a}{2} }{x} =tg30 \\ \\ \frac{2x}{3a+12}= \frac{ \sqrt{3} }{3} =\ \textgreater \ 6x= \sqrt{3} (3a+12)=\ \textgreater \ x= \frac{ \sqrt{3}(3a+12) }{6} \\ \\ \frac{12-a}{2x}= \frac{ \sqrt{3} }{3} =\ \textgreater \ 2x \sqrt{3}=3(12-a)=\ \textgreater \ x= \frac{3(12-a)}{2 \sqrt{3} } =\ \textgreater \ x= \frac{3(12-a) \sqrt{3} }{2.3} \\ \\ x= \frac{ \sqrt{3}(12-a) }{2},Logo, \frac{ \sqrt{3}(3a+12) }{6}= \frac{ \sqrt{3}(12-a) }{2} \\ \\ 2 \sqrt{3}(3a+12)=6 \sqrt{3} (12-a) =\ \textgreater \ 3a+12=3(12-a) \\ \\ 3a+12=36-3a=\ \textgreater \ 6a=24 \\ a=4$

$x= \frac{ \sqrt{3} (3.4+12)}{6} =\ \textgreater \ x = \frac{ \sqrt{3}.24 }{6} =\ \textgreater \ x = 4 \sqrt{3} m$