Question

Um ponto de um disco está a 15 cm do eixo de rotação. Achar a velocidade tangencial, a aceleração tangencial e a aceleração centrípeta do ponto, quando o disco estiver girando a velocidade angular constante de 3,49 rad/s

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Sua velocidade tangencial é de 3,49 [cm/s] e sua aceleração centrípeta é de aproximadamente 182,7 [cm/s²]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício partiremos da relação entre velocidade angular e velocidade tangencial e em seguida utilizaremos a equação para aceleração centrípeta.⠀⭐⠀  

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• ⚡ " -Como encontramos a velocidade angular de um objeto em Movimento Circular Uniforme?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Através do tempo que leva para que este corpo complete uma volta (2π) em torno de seu eixo. Isso faz com que a velocidade angular independa do raio, sendo encontrada pela equação:

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                                       $\quad\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf w = \dfrac{2 \cdot \pi}{T}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf w }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Velocidade angular em [rad/s];  

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf 2 \cdot \pi }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Uma volta completa;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf T }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Tempo para uma volta completa em [s], também chamado de PERÍODO.  

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• ⚡ " -Como encontramos a velocidade escalar tangencial de um objeto em Movimento Circular Uniforme?"

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                                  $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf V = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot R}{T}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Velocidade escalar tangencial (também chamada de velocidade escalar linear) em [m/s];  

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf 2 \cdot \pi \cdot R }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Perímetro do MCU em [m];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf T }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Tempo para uma volta completa em [s], também chamado de PERÍODO.

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf v = \overbrace{\boxed{\sf\normalsize \dfrac{2 \cdot \pi}{T}}}^{w} \cdot r }}$

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$\LARGE\blue{\sf v = 3,49 \cdot 15}$  

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                                  $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{v}~\pink{=}~\blue{ 52,35~[cm/s]}~~~}}$ ✅

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• ⚡ " -Como encontramos a aceleração centrípeta de um objeto em Movimento Circular Uniforme?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo a aceleração centrípeta a responsável pela mudança de direção de um corpo em MCU temos que ela equivale ao produto da velocidade escalar pela velocidade angular:⠀

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                                     $\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\bf a_c = v \cdot w}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀O que nos dá:

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$\LARGE\blue{\sf a_c = 3,49 \cdot 52,35}$  

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                               $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_c}~\pink{\approx}~\blue{ 182,7~[cm/s^2]}~~~}}$ ✅

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*(crédito da imagem: site elhondero)

                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre movimento circular uniforme:

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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