Question

Um pomar de maçãs com 1000 árvores plantadas gera um lucro de U$40 por árvore. Devido ao excesso de árvores, o lucro por unidade (para cada árvore no pomar) é rec
centavos para cada árvore adicional plantada. Quantas árvores devem ser plantadas de modo a maximizar o lucro do pomar?
A) 1000
B) 2000
C) 1200
D) 1500
E) 2500​

Answer 1

O Lucro será máximo quando forem plantadas 1.500 arvores (Alternativa D).

Inicialmente, temos que o lucro do pomar é dado por:

L = 1.000 x 40 = U$ 40.000,00

Ao plantar uma arvore, temos a redução de dois centavos por arvore adicional plantada, o que nós da uma segunda função Lucro:

L = (1.000 + n) . (40 - 0,02.n)

L = 40.000 + 20.n + 40.n - 0,02.n²

L = 40.000 + 60.n - 0,02.n²

O lucro será máximo quando:

L' = 60 - 0,04.n = 0

60 = 0,04.n

n = 1.500 arvores

Espero ter ajudado!