Question

Um politico encomendou um cartaz retangular onde deve conter 50 m² da matéria impressa,deixando 2 m de margem nos lados maiores e 4 m nos lados menores.Quais as dimensões do menor cartaz que atenda essas especificações?

Answer 1

Resposta:

9 m e 18 m

Explicação passo-a-passo:

$bh=50\\\\b=\frac{50}{h}\\\\A=(b+8(h+4)\\\\A=bh+4b+8h+32\\\\A=50+4b+8h+32\\\\A=4b+8h+82\\\\A=4*\frac{50}{h}+8h+82\\\\A=\frac{200+8h^{2}+82h}{h}\\\\A'=\frac{h(0+16h+82)-(200+8h^{2}+82h).1}{h^{2}}\\\\A'=\frac{16h^{2}+82h-200-8h^{2}-82h}{h^{2}}\\\\A'=\frac{8h^2-200}{h^2}$

A área será mínima quando a derivada for nula.

9m e 18m$A'=0\\\\\frac{8h^2-200}{h^2}=0\\\\8h^2-200=0\\\\8h^2=200\\\\h^2=25\\\\h=5\:m\\\\b=\frac{50}{5}\\\\b=10\:m\\\\B=10+4+4\\\\B=18\:m\\\\H=5+2+2$