Question

Um polinômio P (x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as condições P (1) = 0 e P(-x) + P(x) = 0 para qualquer x real. Então, o valor de P(2) é:

a.
2

b.
n. d. a.

c.
4

d.
0

e.
6

Answer 1

resposta:

e)

passo a passo:

Como P(x) + P(-x) = 0, temos:

P(-x) = - P(x)

(-x)³ + a(-x)² + b(-x) + c = - (x³ + ax² + bx + c)

- x³ + ax² - bx + c = - x³ - ax² - bx - c

ax² + c = - ax² - c

2(ax² + c) = 0

ax² + c = 0 (I)

obs.: a equação (I) deve ser verdadeira para qualquer x real

substituindo x por 0 em (I), temos:

a*0² + c = 0

c = 0

substituindo x por 1 em (I) e sabendo que c = 0, temos:

a*1² + 0 = 0

a = 0

sabendo, então, que a = c = 0, temos:

P(x) = x³ + bx

assim:

P(1) = 1³ + b*1 = 1 + b

como do enunciado temos P(1) = 0 teremos:

1 + b = 0

b = -1

concluímos assim que:

P(x) = x³ - x

daí:

P(2) = 2³ - 2= 6

logo a resposta é a letra e)

Answer 2

Resposta:

Eu fiz o teste e acertei. Alternativa e. 6

Explicação passo-a-passo: