Question

Um polinômio P(x) = x + ax2 + bx + c satisfaz as condições P (1) = 0 e P(-x) +
P(X) = 0 para qualquer x real. Então, o valor de P(2) a.4
b.2
co
d.6
e. n. d. a.​

Answer 1

O valor de P(2) é 6.

Dado o polinômio P(x) = x³ + ax² + bx + c, temos que P(1) = 0 e P(-x) + P(x) = 0, logo:

P(1) = 1³ + a.1² + 1.b + c

P(1) = a + b + c + 1 = 0

a + b + c = -1

P(-x) = (-x)³ + a(-x)² + b(-x) + c

P(-x) = -x³ + ax² - bx + c

P(-x) + P(x) = -x³ + ax² - bx + c + x³ + ax² + bx + c = 0

2ax² + 2c = 0

ax² + c = 0

c = -ax²

Assim, podemos escrever o polinômio como P(x) = x³ + bx:

P(1) = 1³ + b = 1 + b = 0

b = -1

Calculando P(2), temos:

P(2) = 2³ + 2.(-1)

P(2) = 8 - 2 = 6

Resposta: D