Question

Um polinômio p(x), quando dividido por (x²-x), tem quociente (x²+5x+3) e resto 3x. Qual o resto da divisão de p(x) por (x+1)?

Answer 1

p(x)=(x^2-x).(x^2+5x+3)+3x

x+1=0

x=-1

para x=-1

p(x)=(x^2-x).(x^2+5x+3)+3x

p(-1)=[(-1)^2-(-1)].[(-1)^2+5.(-1)+3]+3.(-1)

p(-1)=[1+1].[1-5+3]-3

p(-1)=(2).(-4+3)-3

p(-1)=2.(-1)-3

p(-1)=-2-3

p(-1)=-5

portanto o resto da divisão do polinômio "p(x)"
por "(x+1)" será igual a :"-5"


espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Resposta:

   O resto é:  - 5

Explicação passo-a-passo:

...  Encontrando p(x):

...  p(x)  =  (x²  +  5x  +  3) . (x²  -  x)  +  3x

...           =  x^4 - x³ + 5x³ - 5x² + 3x² - 3x + 3x

...           =  x^4  +  4x³  -  2x²

...  Agora, efetuando a divisão: p(x) por (x + 1)

...  x^4  +  4x³  -  2x²  +  0x   l   x + 1

... -x^4  -    x³..                       l      x³ + 3x² - 5x  +  5

..    0    +  3x³  -  2x²  +  0x  l     ( QUOCIENTE )          

..           -  3x³   -  3x²            l

..               0      - 5x²  +  0x  l

..                       + 5x²  + 5x   l

..                           0     - 5  l

..                                  (RESTO)

Então, temos:

P(x) = x^4  +  4x³  - 2x²

Dividido por (x + 1), obtemos:

Quociente: x³ + 3x² - 5x + 5

Resto:  - 5