Question

um polinômio P (x), quando dividido por x+2 resulta resto 5 e quando dividido por x-2 resulta reto 13. Calcule o resto da divisão por x2-4.

Answer 1

P(x) |x +2
  5       ----------
                q(x)
x + 2 = 0 => x= -2
r = P(-2) = 5

P(x) |x - 2
        --------
13      Q(x)
r₁ = P(2) = 13

( x - 2)(x +2) = x² - 4

P(x)      |x² - 4
   R₁     ---------
               Q₁

Como o divisor é do segundo grau o resto será do primeiro grau. Ou se seja

R₁(x) = ax + b
R₁(-2) = P(-2) = a(-2) + b = 5
R₁(2) = P(2) = a.2 + b = 13

-2a + b = 5
2a + b = 13

Somando membro a membro

2b = 18 => b = 9
2a + 9 = 13
2a = 13 - 9
2a = 4
a = 2

Logor: R(x) = 2x + 9