Question

Um polinômio p(x) foi dividido por x? - 3x +2 e obteve quociente Q(x) = x - 1 e resto
R(x) = -9. Determine p(x).
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Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{P(x)=x^3-4x^2+5x-11}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar algumas propriedades acerca de polinômios.

Seja um polinômio $P(x)$ divisível pelo polinômio $D(x)$, a expressão que envolve o quociente e o resto dessa divisão é dada por:

$P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(x)$

Então, substituindo as informações dadas no enunciado:

$\begin{cases}D(x)=x^2-3x+2\\ Q(x)=x-1\\ R(x)=-9\\\end{cases}$

$P(x)=(x^2-3x+2)\cdot(x-1)-9$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação e lembre-se das propriedades do produto de potências de mesma base. Sabemos que $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$

$P(x)=x^3-x^2-3x^2+3x+2x-2-9$

Some os termos semelhantes

$P(x)=x^3-4x^2+5x-11$

Este é o polinômio que buscávamos.