Question

Um polinômio p(x) é tal, que p(1) = 11, p(–1) = 3 e p(− 2) = 2. Qual é esse polinômio?

Answer 1

Com esses pontos podemos determinar um polinômio de grau 2.

$P(x)=ax^2+bx+c$

Para cada ponto dado substituímos em P(x) e montamos um sistema.

$P(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=11 \\ P(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c=3 \\ P(-2)=a.(-2)^2+b.(-2)+c=4a-2b+c=2$

Então subtraindo a equação II e III da I temos:

$\begin{cases} a+b+c=11 \\ a-b+c=3 \\ 4a-2b+c=2 \end{cases} \begin{cases} -2b=-8 \\ 3a-3b=-9 \end{cases} b=4 ; a=1 ; c=6 \\ P(x)=x^2+4x+6$